FGALEL 2
誤差の話

桁落ちや丸め、情報落ちなどと言う言葉は、遠い遠い昔に聞いたことがある
ような・・・
打切り、というのもあったような・・・

次のような式の値を計算するプログラムを作ろうとしました。

　　　　　　　　　　　　　　ａ＾ｎ
　　　　　　　　　　　　　−−−−−
　　　　　　　　　　　　　　　ｎ！
　−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　　　ａ　　　　ａ＾２　　　ａ＾３　　　　　　　　　ａ＾ｎ　
　１　＋　−−−　＋　−−−　＋　−−−　＋　・・・　＋　−−−　
　　　　　　１！　　　　２！　　　　３！　　　　　　　　　　ｎ！　

（ａは正の実数）

で、素直に次のようなプログラムにしてみました。

    long double a,項,分母;
    a と n の入力;
    項 = 1;分母 = 1;
    for(i=1;i<=n;i++){
        項 = 項 * a / i;
        分母 = 分母 + 項;
    }
    printf("%Lf",項 / 分母);

ところが、これだと n が大きくなるとどうしても誤差が大きくなってしまい
ます。
何か、誤差の大きくならない、できれば演算速度の速くなるうまい方法はない
でしょうか？
昔、円周率の計算の演習で、多倍長計算なんてのをやりましたが、そんなに桁
数はいりませんから（せいぜい、小数点以下２０桁）演算精度がもっと高くな
るアルゴリズムなり、数式の変形のしかたなど教えていただけるとありがたい
です。
                                                         としき